Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（8-ax）
（1）若f（x）＜2，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若f（x）＞1在區(qū)間[1，2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由f（x）＜2得log_a（8-ax）＜2，由于函數(shù)的底數(shù)是a故應對它進行分類，按函數(shù)是增函數(shù)與減函數(shù)解不等式得到實數(shù)x的取值范圍；
（2）對于f（x）＞1在區(qū)間[1，2]上恒成立，故應確定出函數(shù)在區(qū)間上的最小值，令最小值大于1，得到關于參數(shù)的不等式，解出實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（1）若a＞1時，0＜8-ax＜a²得

8

a

-a＜x＜

8

a

（4分）
若0＜a＜1時，8-ax＞a²得x＜

8

a

-a（4分）
（2）若a＞1時，8-ax＞a在x∈[1，2]上恒成立，
即x＜

8-a

a

在x∈[1，2]上恒成立，
故

8-a

a

＞2，即a＜

8

3

，則1＜a＜

8

3

；（3分）
若0＜a＜1時，0＜8-ax＜a在x∈[1，2]上恒成立，即x＞

8-a

a

在x∈[1，2]上恒成立，
故

8-a

a

＜1，即a＞4，則a∈?．（3分）
綜上所述：a∈(1，

8

3

)．（1分）

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點，解題的關鍵正確的根據(jù)對數(shù)的單調性解不等式或者轉化出關于參數(shù)的不等式，兩個小題求解過程中都用到了對數(shù)的單調性，當參數(shù)的取值范圍對所研究的問題有不確定性時常對參數(shù)的取值范圍進行討論從而這不確定為確定