12．已知直線l過點(diǎn)（0，1），且傾斜角為$\frac{π}{6}$，當(dāng)此直線與拋物線x2=4y交于A，B時(shí)，|AB|=（　　）
A．$\frac{16}{3}$B．16C．8D．$\frac{{16\sqrt{3}}}{3}$

分析 求出直線方程，直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式求解即可．

解答 解：直線$l：y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x+1$與x2=4y聯(lián)立得${x^2}-\frac{{4\sqrt{3}}}{3}x-4=0$，$△=\frac{64}{3}$，
x1+x2=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，x1x2=-4
故$|{AB}|=\sqrt{1+{k^2}}•|{{x_1}-{x_2}}|=\sqrt{1+\frac{1}{3}}•\frac{8}{{\sqrt{3}}}=\frac{16}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如圖，在矩形ABCD中，AD=$\sqrt{5}$，AB=3，E、F分別為AB邊、CD邊上一點(diǎn)，且AE=DF=l，現(xiàn)將矩形ABCD沿EF折起，使得平面ADFE⊥平面BCFE，連接AB、CD，則所得三棱柱ABE-DCF的側(cè)面積比原矩形ABCD的面積大約多（取$\sqrt{5}$≈2.236）（　　）
A．68%B．70%C．72%D．75%

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3．拋物線y2=12x上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)（　�。�
A．$（6，±6\sqrt{2}）$B．$（6\sqrt{2}，±6）$C．$（12，±6\sqrt{2}）$D．$（6\sqrt{2}，±12）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+$\frac{1}{2}$|x-3|．
（1）作出函數(shù)圖象，并求不等式f（x）＞2的解集；
（2）設(shè)g（x）=$\frac{{x}^{2}+m}{x}$，若對(duì)于任意的x1，x2∈[3，5]都有f（x1）≤g（x2）恒成立，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．$\frac{sin11°+cos75°sin64°}{cos11°-sin75°sin64°}$=$2+\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1-an=3•22n-1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知等差數(shù)列{an}中，a4=14，前10項(xiàng)和S10=185．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè){bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)橢圓C$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，l是右準(zhǔn)線，若橢圓上存在一點(diǎn)P使得PF1是P到直線l的距離的3倍，則橢圓的離心率的取值范圍是[$\sqrt{7}$-2，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知不等式$\frac{{{2^x}+1}}{3}＞1-\frac{{{2^x}-1}}{2}$的解集為M，則下列說法正確的是（　�。�
A．{0}⊆MB．M=∅C．-1∈MD．2∈M

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同步練習(xí)冊(cè)答案