A. | −3512 | B. | −1112 | C. | −712 | D. | −112 |
分析 求得雙曲線的a,b,c,可得兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)和漸近線方程,可設(shè)PF1與直線y=√33x平行,求得平行線的方程代入雙曲線的方程,求得P的坐標(biāo),再由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,計(jì)算即可得到所求值.
解答 解:由雙曲線x23−y2=1的a=√3,b=1,c=2,
得F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0),
漸近線為y=±√33x,
由對(duì)稱(chēng)性,不妨設(shè)PF1與直線y=√33x平行,
可得lPF1:y=√33(x+2),
由{x23−y2=1y=√33(x+2)得P(−74,√312),
即有→PF1=(−14,−√312),→PF2=(154,−√312),
→PF1•→PF2=-14×154+(-√312)2=-1112.
故選B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,注意運(yùn)用雙曲線的漸近線方程和兩直線平行的條件,以及聯(lián)立直線和雙曲線求交點(diǎn),考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | y22-x23=1 | B. | y24-x2=1 | C. | y2-x24=1 | D. | y23-x22=1 |
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A. | [-1,1)∪(2,3) | B. | [-1,1]∪[2,3) | C. | (1,2) | D. | (-∞,+∞) |
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A. | 1+2i | B. | 1-2i | C. | -1+2i | D. | -1-2i |
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A. | 充要 | B. | 必要不充分 | ||
C. | 充分不必要 | D. | 既不充分又不必要 |
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A. | -3 | B. | -\frac{1}{2} | C. | 3 | D. | 6 |
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A. | -3 | B. | -1 | C. | 1 | D. | 3 |
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