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15.設(shè)雙曲線x23y2=1的兩焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,P為雙曲線上的一點(diǎn),若PF1與雙曲線的一條漸近線平行,則PF1PF2=( �。�
A.3512B.1112C.712D.112

分析 求得雙曲線的a,b,c,可得兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)和漸近線方程,可設(shè)PF1與直線y=33x平行,求得平行線的方程代入雙曲線的方程,求得P的坐標(biāo),再由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,計(jì)算即可得到所求值.

解答 解:由雙曲線x23y2=1的a=3,b=1,c=2,
得F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0),
漸近線為y=±33x,
由對(duì)稱(chēng)性,不妨設(shè)PF1與直線y=33x平行,
可得lPF1y=33x+2
{x23y2=1y=33x+2P74312,
即有PF1=14312PF2=154312,
PF1PF2=-14×154+(-3122=-1112
故選B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,注意運(yùn)用雙曲線的漸近線方程和兩直線平行的條件,以及聯(lián)立直線和雙曲線求交點(diǎn),考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

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