平面內(nèi)有向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），點(diǎn)Q為直線OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）當(dāng)·取最小值時(shí)，求的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q滿足（1）的條件和結(jié)論時(shí)，求cos∠AQB的值．

解：（1）設(shè)=（x，y），∵Q在直線上，?∴向量與共線.又OP=（2，1），∴x-2y=0  ∴x=2y.?∴=（2y，y）.?又?=-=（1-2y，7-y），=-=（5-2y，1-y），?∴?·=（1-2y）（5-2y）+（7-y）（1-y）=5y2-20y+12=5（y-2）2-8.?故當(dāng)y=2時(shí)，·有最小值-8，此時(shí)=（4，2）.?（2）由（1）知=（-3，5），=（1，-1），·=-8，｜?｜=，｜｜=，

∴cosAQB=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)有向量
OA
=（1，7），
OB
=（5，1），
OP
=（2，1），點(diǎn)X為直線OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)
XA
•
XB
取最小值時(shí)，求
OX
的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)X滿足（1）的條件和結(jié)論時(shí)，求cos∠AXB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)有向量=(1,7),=(5,1),=(2,1),點(diǎn)X為直線OP上的一動(dòng)點(diǎn).

(1)當(dāng)·取最小時(shí),求的坐標(biāo);

(2)當(dāng)點(diǎn)X滿足(1)的條件和結(jié)論時(shí),求∠AXB的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山東省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

 

平面內(nèi)有向量，點(diǎn)M為直線OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）當(dāng)取得最小值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）在點(diǎn)M滿足（1）的條件下，求的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

平面內(nèi)有向量
OA
=（1，7），
OB
=（5，1），
OP
=（2，1），點(diǎn)X為直線OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)
XA
•
XB
取最小值時(shí)，求
OX
的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)X滿足（1）的條件和結(jié)論時(shí)，求cos∠AXB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆江西省安福中學(xué)高三第三次月考聯(lián)考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本大題滿分12分)
平面內(nèi)有向量，點(diǎn)X為直線OP上的一動(dòng)點(diǎn)。
（1）當(dāng)取最小值時(shí)，求的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)X滿足（1）的條件和結(jié)論時(shí)，求的值.

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