函數(shù)f(x)＝－x2＋ax2＋bx＋c圖像上在點處的切線方程為y＝－3x＋1．(1)若函數(shù)f(x)在x＝－2時有極值，求f(x)的表達式；(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，0]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍．

答案：
解析：

　　(x)＝－3x2＋2ax＋b，(2分)

　　∵在x＝1處的切線斜率為－3，∴(1)＝－3＋2a＋b＝－3，即2a＋b＝0，①

　　又f(1)＝－1＋a＋b＋c＝－2得a＋b＋c＝－1．　　②　　　　(4分)

　　(1)函數(shù)在x＝－2時有極值，所以(－2)＝－12－4a＋b＝0，　　③

　　解①②③得a＝－2，b＝4，c＝－3，所以f(x)＝－x3－2x2＋4x－3．　　　　(8分)

　　(2)∵在區(qū)間[－2，0]上單調(diào)遞增，∴導(dǎo)函數(shù)(x)＝－3x2－bx＋b在區(qū)間[－2，0]上的值恒大于或等于零，

　　則　　　　(11分)

　　得b≥4，所以實數(shù)的取值范圍為[4，＋∞)．　　　　(14分)


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已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)的最小值為－2，則f(x)的最大值為(　　)

A．－1                             B．0

C．1                               D．2

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函數(shù)f(x)＝＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是                      (　　)

A．－　　　　　　　　　　       B．－

C．－4                             D．－

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設(shè)函數(shù)f(x)＝－x2＋4x在[m，n]上的值域是[－5,4]，則m＋n的取值所組成的集合為

(　　)

A．[0,6]                                   B．[－1,1]

C．[1,5]                                   D．[1,7]

 

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