已知復數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復數(shù)z.

z＝－15＋8i.

解析試題分析：法一：設z＝a＋bi(a、b∈R)，則   3分
代入方程得 3分
                                     4分
解得∴z＝－15＋8i.                           2分
法二：原式可化為z＝2－|z|＋8i.
∵|z|∈R，∴2－|z|是z的實部，于是|z|＝，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2.
∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.
考點：本題主要考查復數(shù)的代數(shù)運算，復數(shù)相等的充要條件，復數(shù)方程的解法。
點評：典型題，作為復數(shù)方程問題，其一般思路就是本題所給出的幾種方法，應用方法一時，要特別注意復數(shù)的模非負。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

復數(shù)z＝且|z|＝4，z對應的點在第一象限，若復數(shù)0，z，對應的點是正三角形的三個頂點，求實數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是
（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）表示復數(shù)z的點在第三象限？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知復數(shù)，且，若在復平面中對應的點分別為，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
當m取何實數(shù)時，復數(shù)，（1）是實數(shù)？（2）是虛數(shù)？（3）是純虛數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設虛數(shù)滿足為實常數(shù)，，為實數(shù)）.
（1）求的值；
（2）當，求所有虛數(shù)的實部和；
（3）設虛數(shù)對應的向量為（為坐標原點），，如，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

定義運算，若函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是(    )

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知復數(shù)（），試問m為何值時， 
（1）為實數(shù)？
（2）所對應的點落在第三象限？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題15分）
設是虛數(shù)，是實數(shù)，且。
（1）求的值及的實部的取值范圍；
（2）設，求證為純虛數(shù)；
（3）求的最小值.

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