已知四面體ABCD滿足AB=BC=AD=1，BD=AC=
2
，BC⊥AD，則該四面體外接球的表面積等于
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離,球
分析：由線面垂直的判定定理可得BC⊥平面ABD，則BC⊥BD，取CD中點(diǎn)O，連接OB，OA，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得到球的半徑，進(jìn)而得到球的表面積．
解答： 解：由于AB=BC=AD=1，BD=AC=
2
，
則AB⊥BC，
又BC⊥AD，
則BC⊥平面ABD，
則BC⊥BD，
則CD=
1+2
=
3
，
取CD中點(diǎn)O，連接OB，OA，
由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，
則OA=OB=OC=OD=
3
2
，
則該四面體外接球的球心即為O，
則球的表面積為S=4πr2=4π×（
3
2
）2=3π．
故答案為：3π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直的判定和性質(zhì)，考查直角三角形的性質(zhì)，考查球的表面積計(jì)算，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果
a
+
b
=2
i
-8
j
，
a
-
b
=-8
i
+16
j
，則
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面說(shuō)法正確的是（　　）
A、命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“?x∈R，使得x2+x+1≥0”
B、實(shí)數(shù)x＞y是x2＞y2成立的充要條件
C、設(shè)p，q為簡(jiǎn)單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q”也為假命題
D、命題“若cosα≠1，則α≠0”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果a＞b，ab=1，求證：a2+b2≥2
2
（a-b）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四種說(shuō)法：
①垂直于同一平面的所有向量一定共面；
②等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則公比為
1
2
；
③已知a＞0，b＞0，a+b=1，則
2
a
+
3
b
的最小值為5+2
6
；
④在△ABC中，已知
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
，則∠A=60°．
正確的序號(hào)有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程為
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），在以此坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+
π
4
）=1，則直線l與曲線C的公共點(diǎn)共有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，0，1），
b
=（-1，1，2），則
a
+
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足方程
(x+2)2+(y-2)2
=
|x-y+3|
2
，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　　）
A、直線B、雙曲線
C、橢圓D、拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四邊形ABCD是矩形，BC=
2
AB，將△ABC沿著對(duì)角線AC翻折，得到△AB1C，設(shè)頂點(diǎn)B1在平面ABCD上的射影為O，若點(diǎn)O恰好落在邊AD上．
（1）求證：AB1⊥平面B1CD；
（2）求二面角B1-AC-D的大小．

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