Question

17．圓$\left\{\begin{array}{l}x=-3+2cosθ\\ y=4+2sinθ\end{array}$與$\left\{\begin{array}{l}x=3cosθ\\ y=3sinθ\end{array}$的圓心距d與曲線$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.$（$\frac{π}{3}$≤θ≤π）的長度p的大小關系是（　�。�

• A． d＞p
• B． d＜p
• C． d=p
• D． 無法比較

Answer 1

分析 化參數(shù)方程為普通方程，求出兩圓的圓心坐標，由兩點間的距離公式求出d，再由弧長公式求得p，則答案可求．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}x=-3+2cosθ\\ y=4+2sinθ\end{array}$，得$\left\{\begin{array}{l}{x+3=2cosθ}\\{y-4=2sinθ}\end{array}\right.$，兩式平方作和得，（x+3）²+（y-4）²=4；
由$\left\{\begin{array}{l}x=3cosθ\\ y=3sinθ\end{array}$，得x²+y²=9．
∴兩圓的圓心坐標分別為（-3，4），（0，0），兩圓心距d=$\sqrt{（-3）^{2}+{4}^{2}}=5$．
由$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.$（$\frac{π}{3}$≤θ≤π），得x²+y²=4（$-1≤x≤\frac{1}{2}，y≥0$），
如圖，

p=$\widehat{AB}$=$2×\frac{2π}{3}=\frac{4π}{3}$．
∴d＞p．
故選：A．

點評 本題考查參數(shù)方程化普通方程，考查了弧長公式的應用，是中檔題．