Question

若-2≤x＜-1時(shí)，x²+2ax+a＜0成立，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：不等式的實(shí)際應(yīng)用

專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由-2≤x＜-1時(shí)，x²+2ax+a＜0成立，可得a＞-

x2

2x+1

，-2≤x＜-1時(shí)恒成立，求出右邊的最大值，即可得出結(jié)論．

解答：解：∵-2≤x＜-1時(shí)，x²+2ax+a＜0成立，
∴a＞-

x2

2x+1

，-2≤x＜-1時(shí)恒成立
令g（x）=-

x2

2x+1

，x∈[-2，-1）即a＞g（x）_max
而g′（x）=-

2x(x+1)

2(x+1)2

＜0，
∴函數(shù)-2≤x＜-1時(shí)，單調(diào)遞減，
∴g（x）_max=

4

3

．
∴a＞

4

3

．
故答案為：a＞

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，此類問題常構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問題：a＞f（x）（或a＜f（x））恒成立?a＞f（x）_max（或a＜f（x）_min），體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用．