【題目】已知是函數(shù)的極值點(diǎn).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求證：函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)，且.

（參考數(shù)據(jù)：）

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)見證明

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)求得；通過導(dǎo)數(shù)驗(yàn)證函數(shù)的單調(diào)性，可知時(shí)極值點(diǎn)為，滿足題意；(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)可知極小值點(diǎn)位于，此時(shí)的零點(diǎn)，且此時(shí)為極小值點(diǎn)，代入得到關(guān)于的二次函數(shù)，求解二次函數(shù)值域即可證得結(jié)論.

(Ⅰ)因?yàn)?/span>，且是極值點(diǎn)

所以，所以

此時(shí)

設(shè) ，則

則當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)

又

當(dāng)時(shí)，，則為增函數(shù)

當(dāng) 時(shí)，，則為減函數(shù)

此時(shí)為的極大值點(diǎn)，符合題意

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，時(shí)，不存在極小值點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，且 ，

所以存在

結(jié)合(Ⅰ)可知當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)； 時(shí)，，為增函數(shù)，所以函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)

又 ，所以

且滿足 .

所以

由二次函數(shù)圖象可知：

又，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】朱世杰是元代著名數(shù)學(xué)家，他所著《算學(xué)啟蒙》是一部在中國(guó)乃至世界最早的科學(xué)普及著作．《算學(xué)啟蒙》中提到一些堆垛問題，如“三角垛果子”，就是將一樣大小的果子堆垛成正三棱錐，每層皆堆成正三角形，從上向下數(shù)，每層果子數(shù)分別為1，3，6，10，…，現(xiàn)有一個(gè)“三角垛果子”，其最底層每邊果子數(shù)為10，則該層果子數(shù)為（　　）

A. 50B. 55C. 100D. 110

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公共汽車站有6個(gè)候車位排成一排，甲、乙、丙三個(gè)乘客在該汽車站等候228路公交車的到來(lái)，由于市內(nèi)堵車，228路公交車一直沒到站，三人決定在座位上候車，且每人只能坐一個(gè)位置，則恰好有2個(gè)連續(xù)空座位的候車方式的種數(shù)是( )

A.48B.54C.72D.84

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年3月5日，國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)作的政府工作報(bào)告中，提到要“懲戒學(xué)術(shù)不端，力戒學(xué)術(shù)不端，力戒浮躁之風(fēng)”.教育部日前公布的《教育部2019年部門預(yù)算》中透露，2019年教育部擬抽檢博士學(xué)位論文約6000篇，預(yù)算為800萬(wàn)元.國(guó)務(wù)院學(xué)位委員會(huì)、教育部2014年印發(fā)的《博士碩士學(xué)位論文抽檢辦法》通知中規(guī)定：每篇抽檢的學(xué)位論文送3位同行專家進(jìn)行評(píng)議，3位專家中有2位以上（含2位）專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)位論文，將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”.有且只有1位專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)位論文，將再送2位同行專家進(jìn)得復(fù)評(píng)，2位復(fù)評(píng)專家中有1位以上（含1位）專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)位論文，將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”.設(shè)每篇學(xué)位論文被每位專家評(píng)議為“不合格”的概率均為，且各篇學(xué)位論文是否被評(píng)議為“不合格”相互獨(dú)立.

（1）記一篇抽檢的學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”的概率為，求；

（2）若擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為900元，需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為1500元；除評(píng)審費(fèi)外，其它費(fèi)用總計(jì)為100萬(wàn)元.現(xiàn)以此方案實(shí)施，且抽檢論文為6000篇，問是否會(huì)超過預(yù)算？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，其離心率，點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值是．

(1)求橢圓的方程；

(2)若過橢圓右頂點(diǎn)的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某中學(xué)高二年級(jí)舉行了“愛我中華，傳誦經(jīng)典”的考試，并從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)（滿分分）作為樣本，其中成績(jī)不低于分的學(xué)生被評(píng)為優(yōu)秀生，得到成績(jī)分布的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）若該年級(jí)共有名學(xué)生，試?yán)脴颖竟烙?jì)該年級(jí)這次考試中優(yōu)秀生人數(shù)；

（2）試估計(jì)這次參加考試的學(xué)生的平均成績(jī)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表）；

（3）若在樣本中，利用分層抽樣從成績(jī)不低于分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，再?gòu)闹谐槿?/span>人贈(zèng)送一套國(guó)學(xué)經(jīng)典典籍，試求恰好抽中名優(yōu)秀生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)當(dāng)a＝－3時(shí)，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)在處有極值，且其圖像在處切線與平行.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)的極大值與極小值的差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是（ ）

A. “若，則”的否命題為真命題

B. 函數(shù)的最小值為2

C. 命題“若，則”的逆否命題為真命題

D. 命題“”的否定是：“”。

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