Question

4．已知x₁是方程xlnx=2006的根，x₂是方程xe^x=2006的根，則x₁•x₂等于（　　）

• A． 2005
• B． 2006
• C． 2007
• D． 不能確定

Answer 1

分析 方程的根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，也就是函數(shù)的零點(diǎn)，利用函數(shù)y=e^x與函數(shù)y=lnx互為反函數(shù)，推出函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的關(guān)系，即可求解本題．

解答 解：由題意，x₁是方程xlnx=2006的根，x₂是方程xe^x=2006的根，
所以x₁是方程lnx=$\frac{2006}{x}$的根，x₂是方程e^x═$\frac{2006}{x}$的根，
即x₁是函數(shù)y=lnx與y=$\frac{2006}{x}$交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，x₂是函數(shù)y=e^x與y=$\frac{2006}{x}$交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
因?yàn)楹瘮?shù)y=e^x與函數(shù)y=lnx互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，所以x₁等于函數(shù)y=e^x與y=$\frac{2006}{x}$交點(diǎn)的縱坐標(biāo)
即：x₁•x₂=x₁•$\frac{2006}{{x}_{1}}$=2006
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，反函數(shù)的知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．