（本小題滿分14分）
已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）若，證明：．

（1）解：∵，∴．
令，得．
∴當時，，當時，．……………4分
∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
在區(qū)間上單調(diào)遞增．
∴當時，有最小值1．…………………6分
（2）證明：由（1）知，對任意實數(shù)均有，即．
令（），則，
∴．…………………9分
即． ∵
∴．…12分
∵，
∴ ．……………14分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f（x）＝a－x－lnx（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當a＝1時，證明：（x－1）（lnx－f（x））≥0．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

. 函數(shù)f(x)=x3-15x2-33x+6的單調(diào)遞增區(qū)間是        ▲        

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線在處的切線方程為______________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知有極大值和極小值，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．或D．或

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為
A．4　　　B．　　　C．　　　　D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖為函數(shù)的圖象，為函數(shù)的導函數(shù)，則不等式的解集為    
        。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在處的切線的斜率是 （   ）   
A．0B．1C．3D．6

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