曲線y=x3+3x2+6x+4的所有切線中，斜率最小的切線的方程是
3x-y+3=0
3x-y+3=0
．
分析：根據(jù)題意求出導數(shù)，對導數(shù)配方后求出最小值，以及對應的切點坐標，代入直線的點斜式后再化為一般式．
解答：解：由題意得，y′=3x2+6x+6=3（x2+2x）+6
=3（x+1）2+3，
∴當x=-1時，y′=3x2+6x+6取最小值是3，
把x=1代入y=x3+3x2+6x+4得，y=14，即切點坐標是（1，14），
∴切線方程是：y-14=3（x-1），
即3x-y+3=0，
故答案為：3x-y+3=0．
點評：本題考查了導數(shù)的幾何意義，即在某點處的切線的斜率是該點處的導數(shù)值，以及直線方程的一般式和點斜式的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P在曲線y=x3-3x2+（3-
3
）x+
3
4
上移動，經過點P的切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　　）
A、[0，
π
2
）
B、[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）
C、[
2π
3
，π）
D、[0，
π
2
）∪（
π
2
，
2π
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=x是曲線y=x3-3x2+ax的切線，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3-3x2，直線l：y=-2x
（1）求曲線C與直線l圍成的區(qū)域的面積；
（2）求曲線y=x3-3x2（0≤x≤1）與直線l圍成的圖形繞x軸旋轉一周所得的旋轉體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與直線3x+y-10=0平行的曲線y=x3-3x2+1的切線方程為
3x+y-2=0
3x+y-2=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=-x3+3x2在x=1處的切線方程為
3x-y-1=0
3x-y-1=0
．

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