Question

某商店投入38萬(wàn)元經(jīng)銷某種紀(jì)念品，經(jīng)銷期60天，為了獲得更多的利潤(rùn)，商店將每天獲得的利潤(rùn)投入到次日的經(jīng)營(yíng)中，市場(chǎng)調(diào)研表明，該商店在經(jīng)銷這一產(chǎn)品期間第天的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元，），記第天的利潤(rùn)率，例如
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求第天的利潤(rùn)率；
（Ⅲ）該商店在經(jīng)銷此紀(jì)品期間，哪一天的利潤(rùn)率最大？并求該天的利潤(rùn)率。

Answer 1

，第1天的利潤(rùn)率最大，且該天的利潤(rùn)率為.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，.                                                ……………………2分
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，.
.             ……………………4分
當(dāng)時(shí)，
,
第n天的利潤(rùn)率    ……………………8分
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，是遞減數(shù)列，此時(shí)的最大值為;
當(dāng)時(shí)，
（當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，“=”成立）.                                       …………………………11分
又,時(shí)，.
該商店經(jīng)銷此紀(jì)念品期間，第1天的利潤(rùn)率最大，且該天的利潤(rùn)率為. …………13分