在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，
（1）求異面直線BD與B
1C所成角的余弦值；
（2）求證：平面ACB
1⊥平面B
1D
1BD．
考點：異面直線及其所成的角,平面與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）連接D1C，利用正方體的性質(zhì)可得△B1CD1為等邊三角形，BD∥B1D1，即可得出；
（2）利用正方體的性質(zhì)、線面與面面垂直的判定與性質(zhì)定理即可得出．
解答：
（1）解：連接D
1C，則D
1C=D
1B
1=B
1C，
∴∠D
1B
1C=60°，
∵D
1B
1∥BD，
∴∠D
1B
1C為異面直線BD與B
1C所成的角，
∴異面直線BD與B
1C所成角的余弦值為cos60°=
．
（2）證明：在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，四邊形ABCD為正方形，
∴AC⊥BD，
又∵BB
1⊥平面AC，AC∈平面AC，
∴BB
1⊥AC，
且BB
1∩BD=B，∴AC⊥平面B
1D
1BD，
又AC∈平面ACB
1，
∴平面ACB
1⊥平面B
1D
1BD．
點評：本題考查了正方體的性質(zhì)、線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、等邊三角形的性質(zhì)、異面直線所成的角，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
設(shè)f（n）=（1+
）
n-n，其中n為正整數(shù)．
（1）求f（1），f（2），f（3）的值；
（2）猜想滿足不等式f（n）＜0的正整數(shù)n的范圍，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知集合A={x丨x2-ax+a2-19=0}，B={x丨x2-5x+6=0}，C={x丨x2+2x-8=0}，若∅?（A∩B）與A∩C=∅同時成立，求實數(shù)a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知數(shù)列{a
n}中，a
1=2，其前n項和S
n滿足S
n+1-S
n=2
n+1（n∈N
+）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式a
n以及前n和S
n；
（2）令b
n=2log
2a
n+1．求數(shù)列{
}的前n項和T
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
一個均勻的正四面體，四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，現(xiàn)將四面體隨機地拋擲兩次．
（1）若記每個四面體朝下得面上的數(shù)字分別為x，y，求點（x，y）恰好在直線x-y-1=0上的概率；
（2）若記每個四面體能看到的三個面上的數(shù)字之和分別為a、b，求a+b≥15的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=4x+2x+1，x∈[-1，1]，求f（x）的最大、最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，b
n=
[lga
1+lga
2+…+lga
n-1+lg（ka
n）]，是否存在正數(shù)k，使數(shù)列{b
n}為等差數(shù)列？
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的前n項和S
n=n
2，{b
n}為等比數(shù)列，且a
1=b
1，b
1（a
2-a
1）=b
2，
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}和{b
n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)c
n=
，求數(shù)列{c
n}的前n項和T
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在對人們休閑的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；
（2）你有多大的把握認(rèn)為性別與休閑方式是否有關(guān)系？
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