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【題目】已知函數.

(Ⅰ)求函數的單調區(qū)間;

(Ⅱ)若函數上是減函數,求實數a的最小值;

(Ⅲ)若,,使成立,求實數a的取值范圍.

【答案】(1) 增區(qū)間是 減區(qū)間是（2）（3）

【解析】試題分析：（1）先求導數，再求導函數零點，根據零點分類討論導函數符號，確定單調區(qū)間（2）即等價于導函數上恒非正，利用變量分離，轉化為對應函數最值：最大值，再利用導數研究函數最大值，即得實數a的取值范圍，進而有最小值（3）等價于，由前兩題不難得到，,代入即得實數a的取值范圍.

試題解析：解：由已知函數的定義域均為,且.

(Ⅰ)函數當時,.所以函數的單調增區(qū)間是當且時, .所以函數的單調減區(qū)間是

（Ⅱ）∵在上單調遞減，∴ 恒成立，即恒成立，設，∵，∴當時， ∴

Ⅱ)因f(x)在上為減函數,故在上恒成立. 所以當時又 , 故當,即時,. 所以于是,故a的最小值為.

(Ⅲ)由已知得“當時,有”.由(Ⅱ),當時, , 由(Ⅰ),當時,有所以有故

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學高二年級開設五門大學先修課程，其中屬于數學學科的有兩門，分別是線性代數和微積分，其余三門分別為大學物理，商務英語以及文學寫作，年級要求每名學生只能選修其中一科，該校高二年級600名學生各科選課人數統(tǒng)計如下表：

其中選修數學學科的人數所占頻率為0.6，為了了解學生成績與選課情況之間的關系，用分層抽樣的方法從這600名學生中抽取10人進行分析.

（1）求和的取值以及抽取的10人中選修商務英語的學生人數；

（2）選出的10名學生中恰好包含甲乙兩名同學，其中甲同學選修的是線性代數，乙同學選修的是大學物理，現從線性代數和大學物理兩個學科中隨機抽取3人，求這3人中正好有甲乙兩名同學的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．

.求證：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；(III)若PB與底面所成的角為600, AB=2a,求三棱錐E-BCD的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】寧夏某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均價（單位：千元）的數據如下表：

年份

2008

2009

2010

2011

2012

年份序號x

1

2

3

4

5

每平米均價y

2.0

3.1

4.5

6.5

7.9

（Ⅰ）求y關于x的線性回歸方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析從2008年到2012年該市新建商品住宅每平方米均價的變化情況，并預測該市2015年新建商品住宅每平方米的均價．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面平面，四邊形是正方形，四邊形是菱形，且，，點、分別為邊、的中點，點是線段上的動點．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種多面體玩具共有12個面，在其十二個面上分別標有數字1,2,3，…，12.若該玩具質地均勻，則拋擲該玩具后，任何一個數字所在的面朝上的概率均相等.

為檢驗某批玩具是否合格，制定檢驗標準為：多次拋擲該玩具，并記錄朝上的面上標記的數字，若各數字出現的頻率的極差不超過0.05.則認為該玩具合格.

（1）對某批玩具中隨機抽取20件進行檢驗，將每個玩具各面數字出現頻率的極差繪制成莖葉圖（如圖所示），試估計這批玩具的合格率；

（2）現有該種類玩具一個，將其拋擲100次，并記錄朝上的一面標記的數字，得到如下數據：

朝上面的數字

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

次數

9

7

8

6

10

9

9

8

10

9

7

8

1）試判定該玩具是否合格；

2）將該玩具拋擲一次，記事件：向上的面標記數字是完全平方數（能寫成整數的平方形式的數，如，9為完全平方數）；事件：向上的面標記的數字不超過4.試根據上表中的數據，完成以下列聯表（其中表示的對立事件），并回答在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，能否認為事件與事件有關.

合計

合計

100

（參考公式及數據：，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）求函數的圖象在處的切線方程；

（2）證明：對任意的，都有；

（3）設，比較與的大小，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有2名老師，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情況中，各有多少種不同站法？

（1）3名男生必須站在一起；

（2）2名老師不能相鄰；

（3）若3名女生身高都不等，從左到右女生必須由高到矮的順序站．（最終結果用數字表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，其中．

（1）若函數為偶函數，求實數的值；

（2）求函數在區(qū)間上的最大值；

（3）若方程有且僅有一個解，求實數的取值范圍．

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