Question

已知方程|3^x-1|=a，則a為何值時方程分別有一解，兩解，無解？

Answer 1

考點：指數函數單調性的應用

專題：作圖題,數形結合,函數的性質及應用

分析：方程|3^x-1|=a解的個數可看作兩個函數y=|3^x-1|與y=a的交點的個數，作出兩函數的圖象，即可判斷出．

解答： 解：方程|3^x-1|=a解的個數可看作兩個函數y=|3^x-1|與y=a的交點的個數，如圖：
當a=0或a≥1時，方程有一解；
當0＜a＜1時，方程有二解；
當a＜0時，方程無解．

點評：本題考查函數單調性的應用，將問題轉化為兩函數的交點個數，以形助數是解決本題的好辦法，此類題都有這樣的一個通用的規(guī)律．