已知f(x)=x3+ax2+bx在區(qū)間[-1,0]上是減函數(shù),在區(qū)間(-∞,-1]與[0,+∞)上是增函數(shù),則( �。�
分析:求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),根據(jù)f(x)=x3+ax2+bx在區(qū)間[-1,0]上是減函數(shù),在區(qū)間(-∞,-1]與[0,+∞)上是增函數(shù),得到導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(-1,0)上恒小于0,在區(qū)間(-∞,-1)與(0,+∞)上恒大于0,然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象和二次方程根的關(guān)系列式求出a與b的值.
解答:解:由f(x)=x3+ax2+bx,得:f(x)=3x2+2ax+b
因?yàn)閒(x)=x3+ax2+bx在區(qū)間[-1,0]上是減函數(shù),在區(qū)間(-∞,-1]與[0,+∞)上是增函數(shù),
所以,f(x)=3x2+2ax+b在區(qū)間(-1,0)上恒小于0,在區(qū)間(-∞,-1)與(0,+∞)上恒大于0,
則方程3x2+2ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為-1、0
由根與系數(shù)關(guān)系有
-
2a
3
=-1+0
b
3
=-1×0
,所以,a=
3
2
,b=0.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系.考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系,屬基礎(chǔ)題.
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已知f(x)=x3+mx2-x+2(m∈R).
(1)如果函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(
13
,1),求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),對(duì)任意x∈(0,+∞),不等式f′(x)≥2xlnx-1恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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(1)若曲線y=f(x)在x=-1處的切線與直線2x-y-1=0平行,求a的值;
(2)當(dāng)a=-2時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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已知f(x)=x3+x-2在點(diǎn)P處的切線與直線y=4x-1平行,則切點(diǎn)P的坐標(biāo)是
(1,0)或(-1,-4)
(1,0)或(-1,-4)

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3x
+9(a,b∈R),且f(-2013)=7,則f(2013)=( �。�

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