Question

將進貨單價70元的物品按單價80元銷售時，每月能賣出400個，已知每月的房租，人員工資等固定支出為500元，又有統(tǒng)計得知，若該物品銷售單價在80元的基礎(chǔ)上每上漲1元，其銷售量就將減少20個．為了獲取最大利潤，其銷售單價應(yīng)該定為多少元？

Answer 1

【答案】分析：設(shè)該物品銷售單價在80元的基礎(chǔ)上漲x元，則銷售量為（400-20x）個，銷售利潤為（10+x）（400-20x）元，根據(jù)每月的房租，人員工資等固定支出為500元，可得利潤為：y=（10+x）（400-20x）-500（0＜x＜20），利用配方法可求最大利潤．
解答：解：設(shè)該物品銷售單價在80元的基礎(chǔ)上漲x元，則銷售量為（400-20x）個，銷售利潤為（10+x）（400-20x）元
∵每月的房租，人員工資等固定支出為500元
∴利潤為：y=（10+x）（400-20x）-500（0＜x＜20）
∴y=-20x²+200x+3500=-20（x-5）²+4000
∴x=5時，最大利潤為4000元，此時銷售單價應(yīng)該定為85元．
點評：本題以實際問題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造利潤函數(shù)．