(本題滿分10分)

（第20題）

如圖，平面平面，為正三角形，四邊形為直角梯形，且∠BAD = 90°，AB∥DF，，AB =a, DF = 。

   （I）求證：；

（II）求二面角的大小;

   （Ⅲ）點P是線段EB上的動點，當為直角時，求BP 的長度.

(本題滿分10分)

（第20題）

（I）連結，則

，

，，

所以，即.

又因為，所以平面，得.                   3分

方法一

（Ⅱ） 平面平面，過點向引垂線交于點，連結，延長DF到點C，使CD = AB，

則，

，

，

所以，即為二面角的平面角，

在中，，所以．                        6分

（第20題）

方法二：（II ）取AD的中點O，連結OE，則EOAD，EO平面ABCDD，建立如圖所示的直角坐標系，設，則，則，

則，

所以,，

可求得平面的法向量為，平面的一個法向量為，

則二面角的大小為，，即二面角為．          6分

（Ⅲ）設，（）則

 

，     同理，，   8分

，

  由=0，解得t=或，

所以BP = .                                                10分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 17.本題滿分10分已知函數(shù)的圖象在y軸上的截距為，相鄰的兩個最值點是和（1）求函數(shù)；（2）設，問將函數(shù)的圖像經過怎樣的變換可以得到 的圖像？（3）畫出函數(shù)在區(qū)間上的簡圖．

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（本題滿分10分）

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（Ⅱ）設，求證：三數(shù)，，中至少有一個不小于2.

 

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⑴求證：A1C⊥平面BDE；

⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

 

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（本題滿分10分）

如圖，已知正三棱柱的所有棱長都為2，為棱的中點，

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

 

 

 

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(本題滿分10分)

如圖，要計算西湖岸邊兩景點與的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取和兩點，現(xiàn)測得，，， ，，求兩景點與的距離（精確到0.1km）．參考數(shù)據(jù)：  

 

 

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