Question

3．已知O為坐標(biāo)原點，點A（5，-4），點M（x，y）為平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x＜1}\\{y≤2}\end{array}\right.$內(nèi)的一個動點，則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$的取值范圍是[-8，1）．

Answer 1

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，將三個角點的坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式，從而求出取值范圍．

解答 解：畫出約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x＜1}\\{y≤2}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，如圖所示；

將平面區(qū)域的三個頂點坐標(biāo)分別代入計算平面向量數(shù)量，
可得B（1，2），C（1，1），D（0，2）；
∴當(dāng)x=1，y=1時，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$=5×1+（-4）×1=1，
當(dāng)x=1，y=2時，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$=5×1+（-4）×2=-3，
當(dāng)x=0，y=2時，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$=5×0+（-4）×2=-8；
∴$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OM}$的取值范圍是[-8，1）．
故答案為：[-8，1）．

點評 本題考查了線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用問題，也考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用問題，是中檔題．