Question

（I）已知集合A={x|x²-x-6＞0}，B={x|0＜x+a＜4}，若A∩B=∅，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式mx²-mx+1＞0，對任意實數x都成立，求m的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算,函數恒成立問題

專題：集合

分析：（I）由已知可求得A={x|x＜-2或x＞3}，B={x|-a＜x＜4-a}，因為A∩B=∅，所以必有

-a≥-2 4-a≤3

，解此不等式組可得實數a的取值范圍；
（Ⅱ）分m=0與m≠0兩種情況，根據不等式mx²-mx+1＞0，對任意實數x都成立，求出m的范圍即可．

解答： 解：（I）∵A={x|x＜-2或x＞3}，B={x|-a＜x＜4-a}，且A∩B=∅，
∴

-a≥-2 4-a≤3

，
解得：1≤a≤2；
（Ⅱ）當m=0，有1＞0，顯然成立；
當m≠0時，則有

m＞0 △＜0

，即

m＞0 △=m2-4m＜0

，
解得：0＜m＜4，
綜上，m的范圍為0≤m＜4．

點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．