Question

已知x，y滿足

x≥2 x+y≤4 -2x+y+c≥0

，且目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值是5，則z的最大值為

10

．

Answer 1

分析：畫出滿足條件的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出此目標(biāo)函數(shù)的最大值即可．

解答：解：作出x不等式組滿足的可行域如下圖：
可得直線x=2與直線-2x+y+c=0的交點(diǎn)B，使目標(biāo)函數(shù)z=3x+y取得最小值5，
故由 x=2和-2x+y+c=0，解得 x=2，y=4-c，
代入3x+y=5得6+4-c=5
∴c=5，
由x+y=4和-2x+y+5=0可得C（3，1）
當(dāng)過點(diǎn)C（3，1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=3x+y取得最大值，最大值為10．
故答案為：10

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用可行域求解目標(biāo)函數(shù)的最大值，解題的關(guān)鍵是由最小值求解出c的值，如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解的位置