已知cos(
π
4
+α) =
3
5
，α∈(π，
3π
2
)，求（2sin2α-1）×（tanα+cotα）的值．
分析：利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出 sin2α 和cos2α的值，化簡(jiǎn)要求的式子為
-2cos2α
sin2α
，把 sin2α 和cos2α的值代入計(jì)算求出結(jié)果．
解答：解：∵cos(
π
4
+α) =
3
5
，α∈(π，
3π
2
)，∴cos(
π
2
+2α)=-sin2α=2cos2(
π
4
+α)-1=
-7
25
，∴sin2α=
7
25
．
由題意可得
π
4
+α∈（
5π
4
，
7π
4
），故sin（
π
4
+α）=-
1-cos2(
π
4
+α)
=-
4
5
．
故cos2α=sin（
π
2
+2α）=2sin（
π
4
+α）cos（
π
4
+α）=
-24
25
．
故（2sin2α-1）×（tanα+cotα）=
-2cos2α
sin2α
=
48
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，求出 sin2α 和cos2α的值是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos(
π
4
-α)cos(
π
4
+α)=
2
6
(0＜α＜
π
2
)，則sin2a等于（　�。�
A、
2
3
B、
7
6
C、
34
6
D、
7
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•唐山一模）已知cos(α-
π
4
)=
1
4
，則sin2α=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos(
π
4
+x)=-
3
5
，且x是第三象限角，則
1+tanx
1-tanx
的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos(
π
4
+x)=
3
5
，且0＜x＜
π
4
，求
sin(
π
4
-x)
cos(2x+5π)
+sin(2x-
3π
2
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos(
π
4
+α)=
3
5
，
π
2
≤α＜
3π
2
，求
1-cos2α+sin2α
1-tanα
的值．

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