Question

已知不等式x²+a＞2ax對任意實數x恒成立，解關于x的不等式：

2-ax

＞ax．

Answer 1

分析：先將原不等式x²+a＞2ax對任意實數x恒成立，利用△＜0轉化成關于a的不等式，求得a的范圍，再利用無理不等式的解法指數函數的單調性求解不等式即可求出解集．

解答：解：因為不等式x²-2ax+a＞0對任意實數x恒成立．∴△=（-2a）²-4a＜0∴0＜a＜1
不等式

2-ax

＞ax等價于：

2-ax＞0 2-ax＞(ax)2

⇒

ax＜2 (ax)2+ax-2＜0

⇒

ax＜2 -2＜ax＜1

因為a^x＞0⇒0＜a^x＜1，
故不等式的解為：x＞0

點評：本題主要考查了不等式的解法以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．