Question

已知向量

a

，

b

的夾角為120°，且|

a

|=2，|

b

|=1，
（1）求 

a

 在 

b

上的投影；
（2）求 |3

a

+2

b

|．

Answer 1

分析：（1）由已知中向量

a

，

b

的夾角為120°，且|

a

|=2，代入

a

 在 

b

上的投影公式|

a

|•cos120°可得答案；
（2）由已知可得

a

²=4，

b

²=1，

a

•

b

=-1，可計算出|3

a

+2

b

|²的值，進而得到|3

a

+2

b

|．

解答：解：（1）∵向量

a

，

b

的夾角為120°，且|

a

|=2，
∴

a

 在 

b

上的投影為|

a

|•cos120°=2•（-

1

2

）=-1
（2）∵向量

a

，

b

的夾角為120°，且|

a

|=2，|

b

|=1，
∴

a

²=4，

b

²=1

a

•

b

=|

a

|•|

b

|•cos120°=2•1•（-

1

2

）=-1
則 |3

a

+2

b

|²=9

a

²+4

b

²+12•

a

•

b

=28
∴|3

a

+2

b

|=2

7

點評：本題考查的知識點是向量的投影，向量的模，平面向量的數(shù)量積及運算律，其中熟練掌握向量投影的計算公式及向量模的計算公式是解答的關(guān)鍵．