已知圓錐的高為1,軸截面頂角為120°時(shí),過圓錐頂點(diǎn)的截面中,最大截面面積為(  )
分析:作出過圓錐頂點(diǎn)的截面,設(shè)出底面圓心到截面底邊的距離x,把截面面積用x表示,然后利用基本不等式求其最值.
解答:解:如圖,過圓錐頂點(diǎn)P認(rèn)作一截面PAB,交底面圓與AB,過O作AB的垂線OF,垂足為F,交底面圓周與E,
因?yàn)閳A錐軸截面的頂角為120°,則∠OPE=60°,又圓錐PO的高PO=1,在直角三角形POE中,有OE=tan60°=
3
,
即圓錐底面半徑為3,所以O(shè)A=OE=
3
,設(shè)OF=x,則AF=
(
3
)2-x2
=
3-x2
,
在直角三角形POF中,PF=
12+x2
=
1+x2
,
所以,S△PAB=
1
2
AB•PF=AF•PF
=
3-x2
1+x2
(3-x2)+(1+x2)
2
=2.
當(dāng)且僅當(dāng)3-x2=1+x2,即x=1時(shí)“=”成立.
所以,過圓錐頂點(diǎn)的截面中,最大截面面積為2.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征,考查了利用基本不等式求最值,學(xué)生解答此題時(shí)容易出錯(cuò),往往不假思索的認(rèn)為截面積最大的是軸截面,該題是否是軸截面面積最大取決于軸截面的頂角,此題是基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:黑龍江省鶴崗一中2011-2012學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題 題型:013

已知圓錐的高為1,軸截面頂角為120°時(shí),過圓錐頂點(diǎn)的截面中,最大截面面積為

[  ]

A.

B.

C.2

D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東陽東廣雅中學(xué)、陽東一中高一上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)

如圖,已知圓錐的軸截面ABC是邊長為的正三角形,O是底面圓心.

(1)求圓錐的表面積;

(2)經(jīng)過圓錐的高的中點(diǎn)作平行于圓錐底面的截面,求截得的圓臺(tái)的體積.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆黑龍江省高一下學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知圓錐的高為1,軸截面頂角為時(shí),過圓錐頂點(diǎn)的截面中,最大截面面積為(   )

A、         B、       C、2          D、1

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年黑龍江省鶴崗一中高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知圓錐的高為1,軸截面頂角為120°時(shí),過圓錐頂點(diǎn)的截面中,最大截面面積為( )
A.
B.2
C.2
D.1

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