Question

動(dòng)點(diǎn)P從邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)順次經(jīng)過B、C、D再回到A，設(shè)x表示P點(diǎn)的行程，g（x）表示△ABP的面積，求g（x）并作出g（x）的簡(jiǎn)圖．

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)P在AB、BC、CD、DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出S_△ABP的表達(dá)式g（x），并畫出g（x）的圖象即可．

解答：解：當(dāng)P在線段AB上時(shí)，即0≤x≤1時(shí)，△ABP的面積為0；
當(dāng)P在BC上時(shí)，即1＜x≤2時(shí)，S_△ABP=

1

2

AB•BP=

1

2

（x-1）；
當(dāng)P在CD上時(shí)，即2＜x≤3時(shí)，S_△ABP=

1

2

；
當(dāng)P在DA上時(shí)，即3＜x≤4時(shí)，S_△ABP=

1

2

（4-x）；
∴g（x）=

0，(0≤x≤1) 1 2 (x-1)，(1＜x≤2) 1 2 ，(2＜x≤3) 1 2 (4-x)，(3＜x≤4)

；
畫出g（x）的圖象，如圖．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求分段函數(shù)的解析式與畫出函數(shù)的圖象等問題，是基礎(chǔ)題．