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如圖,在三棱錐V-ABC中,VA⊥平面ABC,∠ABC=90°,且AC=2BC=2VA=4.
(1)求證:平面VBA⊥平面VBC;
(2)求:VV-ABC
分析:(1)依題意,可證BC⊥平面VBA,從而可得平面VBA⊥平面VBC;
(2)由(1)知BC⊥平面VBA,由題意可求得AB=2
3
,BC=2,VA=2,從而可求得VV-ABC
解答:證明:(1)∵VA⊥平面ABC,
∴VA⊥BC,(2分)
又∠ABC=90°,
∴BC⊥AB,(3分)
∴BC⊥平面VBA(5分)
∴平面VBA⊥平面VBC;(7分)
(2)∵∠ABC=90°,AC=2BC=2VA=4,
∴VA=VB=2(8分)
∴AB=2
3
,BC=2,VA=2(10分)
∴VV-ABC=
1
3
×
1
2
AB•BC•VA
=
1
6
×2
3
×2×2
=
4
3
3
(14分)
點評:本題考查平面與平面垂直的判定,考查棱柱的體積公式,證得BC⊥平面VBA是關鍵,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在三棱錐V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中點,且AC=BC=a,∠VDC=θ(0<θ<
π
2
).
(Ⅰ)求證:平面VAB⊥平面VCD;
(Ⅱ)當確定角θ的值,使得直線BC與平面VAB所成的角為
π
6

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在三棱錐V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中點,且AC=BC=a,∠VDC=θ(0<θ<
π2
)

(1)求證:平面VAB⊥平面VCD;
(2)當角θ變化時,求直線BC與平面VAB所成的角的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在三棱錐V-ABC中,VA⊥平面ABC,∠ABC=90°,且AC=2BC=2VA=4.
(1)求證:平面VBA⊥平面VBC;
(2)求二面角A-VC-B的平面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在三棱錐V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中點,且AC=BC=a,∠VDC=45°.
(I)求證:平面VAB⊥平面VCD;
(II)求異面直線VD和BC所成角的余弦.

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科目:高中數學 來源:2013年山西省忻州實驗中學高考數學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,在三棱錐V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中點,且AC=BC=a,∠VDC=θ
(1)求證:平面VAB⊥平面VCD;
(2)當角θ變化時,求直線BC與平面VAB所成的角的取值范圍.

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