設(shè)a、b是非零向量，下列命題中：

①|(zhì)a+b|=|a-b|a與b有相等的模；

②|a+b|=|a|+|b|a與b的方向相同；

③|a|+|b|＞|a-b|a與b的夾角為銳角；

④|a+b|=|a-b||a|≥|b|且a與b方向相反．

其中真命題的序號(hào)是______________(將所有真命題的序號(hào)都填上)．

②④ 

解析：本題考查向量的概念及數(shù)量積性質(zhì)及運(yùn)算律的應(yīng)用.

①中，若|a+b|=|a-b|,平方可得a·b=0a⊥b.

③中，兩邊平方得a2+b2+2|a|·|b|＞a2+b2+2a·b化簡得|a|·|b|＞a·b,當(dāng)夾角為鈍角時(shí)也成立.對(duì)于②兩邊平方可推得：|a|·|b|=a·b,

所以cos(a,b)=1,所以a、b同向.

④將兩邊平方可得：|a|·|b|=-a·b,所以cos〈a,b〉=-1,所以a、b反向，又|a|-|b|≥0,所以|a|≥|b|.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
是非零向量，則下列不等式中不恒成立的是（　�。�
A、|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|
B、|
a
|-|
b
|≤|
a
+
b
|
C、|
a
|-|
b
|≤|
a
|+|
b
|
D、|
a
|≤|
a
+
b
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
是非零向量，若函數(shù)f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)的圖象是一條直線，則必有（　�。�
A、
a
⊥
b
B、
a
∥
b
C、|
a
|=|
b
|
D、|
a
|≠|(zhì)
b
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知設(shè)
a
，
b
是非零向量，若函數(shù)f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)且
a
⊥
b
，則函數(shù)y=f（x）的圖象是（　�。�
A、過原點(diǎn)的一條直線
B、不過原點(diǎn)的一條直線
C、對(duì)稱軸為y軸的拋物線
D、對(duì)稱軸不是y軸的拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
是非零向量，若函數(shù)f（x）=（x﹒
a
+
b
）﹒（
a
-x•
b
）的圖象是一條直線，則
a
與
b
的夾角θ=
90°
90°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
是非零向量，若函數(shù)f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）的圖象是一條直線，則必有（　�。�

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