如圖在長方體中，，，，點為的中點，點為的中點．

（1）求長方體的體積；
（2）若，，，求異面直線與所成的角．
(1) ；（2）．

試題分析：（1）長方體的體積等于從同一頂點出發(fā)的三條棱長的乘積，這里只有兩條棱長，另外一條線段是對角線，可根據(jù)對角線的計算公式（是三條棱長，是對角線長）求得第三條棱長；（2）求異面直線所成的角，必須通過作平行線作出它們所成的角，而一般情況下，都是過其中一條直線上的一點作另一條的平行線，本題中只要取中點，聯(lián)接，可證∥，從而（或其補(bǔ)角）就是所示異面直線所成的角，在可解得．
試題解析：（1） 連、．是直角三角形，．    1分
是長方體，，，又，
平面，．
又在中，，，，     4分
   6分

（2）取的中點，連、．
，四邊形為平行四邊形，，等于異面直線與所成的角或其補(bǔ)角．    8分
，，，得，，，  10分
，．
異面直線與所成的角等于      12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是菱形，，，,,,是的中點，上的點滿足．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長都相等，M、E分別是和AB1的中點，點F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3.

(1)求證：BB1∥平面EFM；
(2)求四面體的體積.

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如圖，在正方體中，點在面對角線上運(yùn)動，給出下列四個命題：

①∥平面；    ②；
③平面⊥平面；④三棱錐的體
積不變.
則其中所有正確的命題的序號是     ．

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某一容器的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________.

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圓柱底面圓的半徑和圓柱的高都為2，則圓柱側(cè)面展開圖的面積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長方體的三個相鄰面的面積分別是，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知下列三個命題：
①若一個球的半徑縮小到原來的，則其體積縮小到原來的；
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；
③直線與圓相切.
其中真命題的序號為                   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直角梯形的上底和下底長分別為和，較短腰長為，若以較長的底為旋轉(zhuǎn)軸將該梯形旋轉(zhuǎn)一周，則該旋轉(zhuǎn)體的體積為(      )
A．B．C．D．

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