Question

若命題“?x₀∈R使得x₀²+mx₀+2m+5＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、[-10，6]
• B、（-6，2]
• C、[-2，10]
• D、（-2，10）

Answer 1

考點(diǎn)：特稱命題

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：首先，求解該命題的否定成立時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍，從而得到所求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：命題“?x₀∈R，x₀²+mx₀+2m+5＜0”，
它的否定為?x∈R，x₀²+mx₀+2m+5≥0，是真命題，
此時(shí)滿足：
△≤0，
∴m²-8m-20≤0，
∴-2≤m≤10，
∴命題：?x∈R，x₀²+mx₀+2m+5≥0，
成立時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-2，10]，
∴m∈[-2，10]，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題采用“正難則反”的思想進(jìn)行求解，注意保持命題的等價(jià)性和轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．