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某同學探究函數數學公式（x＞0）的最小值，并確定相應的x的值．先列表如下：

x…數學公式數學公式1數學公式2數學公式4816…
y…16.258.55數學公式4數學公式58.516.25…

請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成下列問題：（（1）（2）問的填空只要寫出結果即可）
（1）若x1x2=4，則 f（x1）______f（x2）．（請?zhí)顚憽埃荆?，＜”號）；若函數數學公式（x＞0）在區(qū)間 （0，2）上遞減，則f（x）在區(qū)間______  上遞增；
（2）當x=______時，數學公式（x＞0）的最小值為______；
（3）根據函數f（x）的有關性質，你能得到函數數學公式（x＜0）的最大值嗎？為什么？

解：（1）=，（2，+∞）  （左端點可以閉），
（2）由表格得，x=2時，（x＞0）取最小值是4                       
（3）∵函數 的定義域是{x|x≠0}，且f（-x）=-f（x），
∴是奇函數，
∴函數（x＜0）與函數（x＞0）關于原點對稱，
則函數（x＜0）在x=-2時取得最大值-4．                                

分析：（1）根據表格和函數單調性的定義，直接寫出；
（2）根據表格中的數據寫出；
（3）先求出的定義域，再驗證f（-x）=-f（x），判斷出函數是奇函數，得到圖象關于原點對稱，再求出當x＜0時的函數的最大值．
點評：本題考查了函數的單調性與奇偶性的綜合應用，以及觀察能力，難度不大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某同學探究函數f(x)=x+
4
x
（x＞0）的最小值，并確定相應的x的值．先列表如下：
x …
1
4
1
2
 1
3
2
 2
8
3
 4 8 16 …
y … 16.25 8.5 5
25
6
 4
25
6
 5 8.5 16.25 …
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成下列問題：（（1）（2）問的填空只要寫出結果即可）
（1）若x1x2=4，則 f（x1）
=
=
f（x2）．（請?zhí)顚憽埃荆?，＜”號）；若函數f(x)=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間 （0，2）上遞減，則f（x）在區(qū)間
（2，+∞）
（2，+∞）
  上遞增；
（2）當x=
2
2
時，f(x)=x+
4
x
（x＞0）的最小值為
4
4
；
（3）根據函數f（x）的有關性質，你能得到函數f(x)=x+
4
x
（x＜0）的最大值嗎？為什么？

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科目：高中數學 來源：湖南師大附中2008屆高三第二次月考理科數學試題 題型：044

已知集合M＝{f(x)|f(x)＋f(x＋2)＝f(x＋1)，x∈R}，

(Ⅰ)證明：g(x)∈M；

(Ⅱ)某同學注意到g(x)是周期函數，也是偶函數，于是他著手探究：M中的元素是否都是周期函數？是否都是偶函數？對這兩個問題，給出并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某同學探究函數f(x)=x+
4
x
（x＞0）的最小值，并確定相應的x的值．先列表如下：
x …
1
4
1
2
 1
3
2
 2
8
3
 4 8 16 …
y … 16.25 8.5 5
25
6
 4
25
6
 5 8.5 16.25 …
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成下列問題：（（1）（2）問的填空只要寫出結果即可）
（1）若x1x2=4，則 f（x1）______f（x2）．（請?zhí)顚憽埃荆?，＜”號）；若函數f(x)=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間 （0，2）上遞減，則f（x）在區(qū)間______  上遞增；
（2）當x=______時，f(x)=x+
4
x
（x＞0）的最小值為______；
（3）根據函數f（x）的有關性質，你能得到函數f(x)=x+
4
x
（x＜0）的最大值嗎？為什么？

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年貴州省貴陽市普通中學高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

某同學探究函數（x＞0）的最小值，并確定相應的x的值．先列表如下：
x…124816…
y…16.258.55458.516.25…
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成下列問題：（（1）（2）問的填空只要寫出結果即可）
（1）若x1x2=4，則 f（x1）______f（x2）．（請?zhí)顚憽埃荆?，＜”號）；若函數（x＞0）在區(qū)間 （0，2）上遞減，則f（x）在區(qū)間______  上遞增；
（2）當x=______時，（x＞0）的最小值為______；
（3）根據函數f（x）的有關性質，你能得到函數（x＜0）的最大值嗎？為什么？

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