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已知定點M（x0，y0）在第一象限，過M點的圓與兩坐標軸相切，它們的半徑分別為r1，r2，則r1r2=________．

x02+y02
分析：根據過M點的圓與兩坐標軸相切且M在第一象限設出圓心坐標為（r，r），則圓的半徑為r，寫出圓的方程，把M的坐標代入化簡得到關于r的一元二次方程，由題知r1，r2為該方程的兩根，根據韋達定理可得r1r2的值．
解答：∵點M在第一象限，∴過點M與兩坐標軸相切的圓的方程可設為：（x-r）2+（y-r）2=r2，
∵圓過M（x0，y0）點，
∴（x0-r）2+（y0-r）2=r2，整理得：r2-2（x0+y0）r+x02+y02=0，
由題意知r1，r2為該方程的兩根，根據韋達定理得：r1r2=x02+y02．
故答案為：x02+y02
點評：考查學生會根據已知條件設出圓的方程，靈活運用韋達定理解決數學問題．掌握直線與圓的位置關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知點P1（x0，y0）為雙曲線
x2
8b2
-
y2
b2
=1（b為正常數）上任一點，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，過P1作右準線的垂線，垂足為A，連接F2A并延長交y軸于P2．
（1）求線段P1P2的中點P的軌跡E的方程；
（2）設軌跡E與x軸交于B、D兩點，在E上任取一點Q（x1，y1）（y1≠0），直線QB，QD分別交y軸于M，N兩點．求證：以MN為直徑的圓過兩定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P1（x0，y0）為雙曲線
x2
3b2
-
y2
b2
=1(b＞0，b為常數)上任意一點，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，過P1作右準線的垂線，垂足為A，連接F2A并延長交y軸于點P2
（1）求線段P1P2的中點P的軌跡E的方程；
（2）是否存在過點F2的直線l，使直線l與（1）中軌跡在y軸右側交于R1、R2兩不同點，且滿足
OR1
•
OR2
=4b2，（O為坐標原點），若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由；
（3）設（1）中軌跡E與x軸交于B、D兩點，在E上任取一點Q（x1，y1）（y1≠0），直線QB、QD分別交y軸于M、N點，求證：以MN為直徑的圓恒過兩個定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（x0，y0）是漸近線為2x±3y=0且經過定點（6，2
3
）的雙曲線C1上的一動點，點Q是P關于雙曲線C1實軸A1A2的對稱點，設直線PA1與QA2的交點為M（x，y），
（1）求雙曲線C1的方程；
（2）求動點M的軌跡C2的方程；
（3）已知x軸上一定點N（1，0），過N點斜率不為0的直線L交C2于A、B兩點，x軸上是否存在定點 K（x0，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出點K的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點P（x0，y0）是漸近線為2x±3y=0且經過定點（6，2
3
）的雙曲線C1上的一動點，點Q是P關于雙曲線C1實軸A1A2的對稱點，設直線PA1與QA2的交點為M（x，y），
（1）求雙曲線C1的方程；
（2）求動點M的軌跡C2的方程；
（3）已知x軸上一定點N（1，0），過N點斜率不為0的直線L交C2于A、B兩點，x軸上是否存在定點 K（x0，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出點K的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點P1（x0，y0）為雙曲線
x2
3b2
-
y2
b2
=1(b＞0，b為常數)上任意一點，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，過P1作右準線的垂線，垂足為A，連接F2A并延長交y軸于點P2
（1）求線段P1P2的中點P的軌跡E的方程；
（2）是否存在過點F2的直線l，使直線l與（1）中軌跡在y軸右側交于R1、R2兩不同點，且滿足
OR1
•
OR2
=4b2，（O為坐標原點），若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由；
（3）設（1）中軌跡E與x軸交于B、D兩點，在E上任取一點Q（x1，y1）（y1≠0），直線QB、QD分別交y軸于M、N點，求證：以MN為直徑的圓恒過兩個定點．

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