(2013•浦東新區(qū)二模)如果M是函數(shù)y=f(x)圖象上的點,N是函數(shù)y=g(x)圖象上的點,且M,N兩點之間的距離|MN|能取到最小值d,那么將d稱為函數(shù)y=f(x)與y=g(x)之間的距離.按這個定義,函數(shù)f(x)=
x
和g(x)=
-x2+4x-3
之間的距離是
7
2
-1
7
2
-1
分析:依題意,可將g(x)=
-x2+4x-3
變形,得到其軌跡是以(2,0)為圓心,1為半徑的上半圓,從而可求得函數(shù)f(x)=
x
和g(x)=
-x2+4x-3
之間的距離.
解答:解:∵y=g(x)=
-x2+4x-3
,
∴y2+(x-2)2=1(y≥0),
設圓心P(2,0),M(x,y)為f(x)=
x
上任意一點,

則|MP|2=(x-2)2+y2=(x-2)2+x=(x-
3
2
)
2
+
7
4
7
4

∴|MP|min=
7
2
,
∴f(x)=
x
和g(x)=
-x2+4x-3
之間的距離是|MN|=
7
2
-1.
故答案為:
7
2
-1.
點評:本題考查兩點間的距離公式,著重考查轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的綜合運用,考查抽象思維能力與創(chuàng)新能力的應用,屬于難題.
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