設函數(shù)數(shù)學公式，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

解：（1）方程7x-4y-12=0可化為．
當x=2時，．又，
于是解得，故．
（2）由得：f′（x）=1+，當x≠0時，恒大于0，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）和（0，+∞）上都是單調(diào)遞增函數(shù)．
分析：（1）欲求函數(shù)f（x）的解析式，只須求出切線斜率的值及f（2），列出方程組即可；
（2）先求出函數(shù)的導數(shù)，再根據(jù)導函數(shù)大于0對應區(qū)間是單調(diào)遞增區(qū)間；導函數(shù)小于0對應區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間．
點評：本題主要考查導數(shù)的幾何意義及利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．屬于基礎題．
練習冊系列答案
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設函數(shù)，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

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設函數(shù)，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

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設函數(shù)，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式：
（Ⅱ）證明：函數(shù)y=f（x）的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；
（Ⅲ）證明：曲線y=f（x）上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．

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設函數(shù)，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學（文科）一輪復習講義：2.9 導數(shù)的概念及運算（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式：
（Ⅱ）證明：函數(shù)y=f（x）的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；
（Ⅲ）證明：曲線y=f（x）上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．

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