設(shè)命題P：|m-5|≤3；命題Q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
43
有兩個不同的零點．求使命題“P或Q”為真命題的實數(shù)M的取值范圍．
分析：通過解不等式求解使得命題P、命題Q為真的M的范圍，可先求P或Q為假的條件（P、Q都假），再求P或Q為真的條件．
解答：解：∵|m-5|≤3⇒2≤m≤8
命題P為真時，2≤m≤8
∵函數(shù)f（x）有兩個不同的零點，∴△=4m2-12（m+
4
3
）＞0⇒m＞4或m＜-1
命題Q為真時，m＞4或m＜-1，

由復(fù)合命題真值表知：“P或Q”為真命題，則P、Q至少一個為真；
若P、Q都真，4＜m≤8，
若P、Q一真一假，（-∞，-1）∪[2，4]∪（8，+∞），
∴PⅤQ為真命題 m∈{m|m≥2或m＜-1}
點評：本題借助數(shù)集考查復(fù)合命題的真值表求解，要注意端點能否取到．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，設(shè)P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個根，不等式|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[1，2]恒成立；Q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
43
有兩個不同的零點．求使“P且Q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，設(shè)命題P：-3≤m-5≤3；命題Q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
43
有兩個不同的零點．求使命題“P或Q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R,設(shè)P:x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個根,不等式|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a∈［1,2］恒成立;Q:函數(shù)f(x)=3x2+2mx+m+有兩個不同的零點.求使“P且Q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省洛陽八中高二（上）12月段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)命題P：|m-5|≤3；命題Q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+有兩個不同的零點．求使命題“P或Q”為真命題的實數(shù)M的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案