【題目】如圖，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，，，.

（1）求證：；

（2）求證：平面；

（3）若二面角的大小為，求直線與平面所成的角.

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)30°.

【解析】試題分析:（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得，再由條件，利用線面垂直判定定理得平面，即得結(jié)論（2）先根據(jù)線線平行得線面平行：平面，平面，再根據(jù)線面平行得面面平行：平面平面，即得線面平行（3）過作與的延長(zhǎng)線垂直，則根據(jù)二面角定義得就是二面角的平面角，再根據(jù)面面垂直判定與性質(zhì)定理得平面，即是直線與平面所成的角，最后通過解三角形得結(jié)果

試題解析：證明：（）∵四邊形為矩形，∴，

又∵，，平面，，∴平面，

∵平面，∴．

（）∵，平面，平面，∴平面．

∵四邊形是矩形，∴，又平面，

平面，∴平面，

又，平面，，∴平面平面，

∵平面，∴平面．

（）過作與的延長(zhǎng)線垂直，是垂足，連結(jié)．

∵，，∴就是二面角的平面角，

∴，，∴，，

∵，，，∴．

∵平面，平面，

∴平面平面，又平面平面，，

∴平面，

∴是直線與平面所成的角，

∴，∴，

∴直線與平面所成的角為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為， 為過定點(diǎn)的兩條直線.

（1）若與拋物線均無交點(diǎn)，且，求直線的斜率的取值范圍；

（2）若與拋物線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，以為直徑的圓過點(diǎn)，求圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系上，有一點(diǎn)列P0 ， P1 ， P2 ， P3 ， …，Pn﹣1 ， Pn ， 設(shè)點(diǎn)Pk的坐標(biāo)（xk ， yk）（k∈N，k≤n），其中xk、yk∈Z，記△xk=xk﹣xk﹣1 ， △yk=yk﹣yk﹣1 ， 且滿足|△xk||△yk|=2（k∈N* ， k≤n）；
（1）已知點(diǎn)P0（0，1），點(diǎn)P1滿足△y1＞△x1＞0，求P1的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)P0（0，1），△xk=1（k∈N* ， k≤n），且{yk}（k∈N，k≤n）是遞增數(shù)列，點(diǎn)Pn在直線l：y=3x﹣8上，求n；
（3）若點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（0，0），y2016=100，求x0+x1+x2+…+x2016的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】.函數(shù)f（x）=ex+x2+x+1與g（x）的圖象關(guān)于直線2x﹣y﹣3=0對(duì)稱，P，Q分別是函數(shù)f（x），g（x）圖象上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為__

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓離心率，直線通過點(diǎn),且傾斜角是45°.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)滿足條件：

（1）當(dāng)時(shí)，且；

（2）當(dāng)時(shí)，；

（3）在R上的最小值為0.

求最大的m（m>1）,使得存在,只要，就有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若， 與軸垂直，且.

（1）求橢圓方程；

（2）過點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求滿足的直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 向量 =（Sn ， 1）， =（2n﹣1， ），滿足條件 ∥ ，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=（ ）x ， 數(shù)列{bn}滿足條件b1=1，f（bn+1）= ．
①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，
②設(shè)cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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