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10.?dāng)?shù)列{an}中,an+1=2n+1an2n+1+an,a1=2,求an

分析 化簡可得1an+1=2n+1+an2n+1an=1an+12n+1,從而可得1an-1an1=12n,從而利用累加法求和即可.

解答 解:∵an+1=2n+1an2n+1+an,
1an+1=2n+1+an2n+1an=1an+12n+1,
1an+1-1an=12n+1
1a2-1a1=122,
1a3-1a2=123,

1an-1an1=12n,
利用累加法可得,
1an-1a1=122+123+…+12n,
又∵a1=2,∴1a1=12;
1an=12+122+123+…+12n=12112n112=1-12n
∴an=1112n=2n2n1

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列的性質(zhì)的判斷及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,同時(shí)考查了整體思想與構(gòu)造法的應(yīng)用.

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18.各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{an}滿足a2•a6=21,a3+a5=10.又?jǐn)?shù)列{lgbn}的前n項(xiàng)和是Sn=n(n+1)lg3-12n(n-1).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(3)設(shè)cn=anbn,試求數(shù)列{cn}最大項(xiàng).

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5.如圖所示,在正方體AC1中,E,F(xiàn)分別是AB,AA1的中點(diǎn).
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15.設(shè)數(shù)列{an}中.若an+1=an+an+2,(n∈N*),則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列“.
(1)設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列“,若a1=1,a2=-2,試寫出該數(shù)列的前6項(xiàng),
(2)在“凸數(shù)列“{an}中,求證:an+3=-an,n∈N*;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.若復(fù)數(shù)z=i1i(i為虛數(shù)單位),則Imz=12

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19.若函數(shù)y=cos(x+\frac{4π}{3})的圖象向右平移φ個(gè)單位(φ>0),所得到的圖象關(guān)于y軸對稱,則φ的最小值為\frac{π}{3}

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20.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3=1,a4+a5+a6=8,則a2+a3+a4=2.

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