分析 化簡可得1an+1=2n+1+an2n+1an=1an+12n+1,從而可得1an-1an−1=12n,從而利用累加法求和即可.
解答 解:∵an+1=2n+1•an2n+1+an,
∴1an+1=2n+1+an2n+1an=1an+12n+1,
∴1an+1-1an=12n+1,
∴1a2-1a1=122,
1a3-1a2=123,
…
1an-1an−1=12n,
利用累加法可得,
1an-1a1=122+123+…+12n,
又∵a1=2,∴1a1=12;
∴1an=12+122+123+…+12n=12(1−12n)1−12=1-12n,
∴an=11−12n=2n2n−1.
點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列的性質(zhì)的判斷及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,同時(shí)考查了整體思想與構(gòu)造法的應(yīng)用.
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