Question

8．已知集合A={x|x²-2mx+m+6=0}，B={x|x＜0}，若命題“A∩B=∅”是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)A，B，以及A與B的交集不為空集，得到A中方程有負(fù)根，確定出m的范圍即可．

解答 解：由題意得方程x²-2mx+m+6=0有負(fù)根，
①若方程無(wú)根，則△＜0，即4m²-4（m+6）＜0，
解得：-2＜m＜3；
②若方程無(wú)負(fù)根，則$\left\{\begin{array}{l}{△≥0}\\{2m≥0}\\{m+6≥0}\end{array}\right.$，
解得：m≥3，
由①②知，m＞-2，
則當(dāng)方程有負(fù)根時(shí)，m的范圍為m≤-2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．