Question

已知直線2xsinα+2y-5=0，則該直線的傾斜角的變化范圍是

[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π）

．

Answer 1

分析：將直線化成斜截式，可得直線的斜率k=-sinα．設(shè)直線的傾斜角為θ，由sinα∈[-1，1]得-1≤tanθ≤1，結(jié)合直線傾斜角的范圍和正切函數(shù)的單調(diào)性加以討論，可得本題答案．

解答：解：將直線2xsinα+2y-5=0化成斜截式，得y=-xsinα+

5

2

．
∴直線的斜率k=-sinα，
設(shè)直線的傾斜角為θ，可得tanθ=-sinα，
由sinα∈[-1，1]，得-1≤tanθ≤1．
當(dāng)0≤tanθ≤1時，0≤θ≤

π

4

；當(dāng)-1≤tanθ＜0時，

3π

4

≤θ＜π．
綜上所述，直線的傾斜角θ∈[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π）．
故答案為：[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π）

點評：本題給出直線的方程，求直線傾斜角的取值范圍．著重考查了正弦函數(shù)的值域、直線的斜率與傾斜角等知識，屬于中檔題．