5．在《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，某幾何體τ的三視圖如圖所示，將該幾何體分別沿棱和表面的對角線截開可得到到一個(gè)鱉臑和一個(gè)陽馬，設(shè)V表示體積，則Vτ的外接球：V陽馬：V鱉臑=（　�。�
A．9π：2：1B．3$\sqrt{3}$π：3：1C．3$\sqrt{3}$π：2：1D．3$\sqrt{3}$π：1：1

分析 首先還原幾何體為三棱柱，根據(jù)數(shù)學(xué)文化得到一個(gè)鱉臑和一個(gè)陽馬幾何體以及計(jì)算體積．

解答 解：由已知得到幾何體是以邊長為2的等腰三角形為底面，高為2的三棱柱，
其外接球的體積為$\frac{4}{3}π（\sqrt{3}）^{3}$=4$\sqrt{3}π$，由題意，得到一個(gè)鱉臑的體積為$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2=\frac{4}{3}$，一個(gè)陽馬的體積為$\frac{1}{3}×2×2×2=\frac{8}{3}$，
所以Vτ的外接球：V陽馬：V鱉臑=4$\sqrt{3}π$：$\frac{8}{3}$：$\frac{4}{3}$=3$\sqrt{3}π$：2：1；
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)學(xué)文化以及由幾何體的三視圖求相關(guān)幾何體的體積；關(guān)鍵是正確理解數(shù)學(xué)文化，正確還原幾何體．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．按如圖所示的程序框圖，若輸入a=110101，則輸出的b=（　�。�
A．53B．51C．49D．47

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2（an-1），等差數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b4=a3，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若Cn=（-1）nbnbn+1，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD丄底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD，BC=$\frac{1}{2}$AD
（I）求證：平面PQB⊥平面PAD
（Ⅱ）若三棱錐A-BMQ的體積是四棱錐P-ABCD體積的$\frac{1}{6}$，設(shè)PM=tMC，試確定t的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=sinθ（-$\frac{π}{2}$≤θ≤$\frac{π}{2}$），a5=a3+1，且其前10項(xiàng)和S10=$\frac{55}{2}$．
（1）求θ的值；
（2）求數(shù)列bn=an+（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2{a}_{n}}$的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)f（x）=ex-e-x-x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知g（x）=x2f（x）+（x+1）[f（x）+（1-a）x]+（1-a）x3．若對所有x≥0，都有g(shù)（x）≥0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，三棱錐P-ABC中，底面ABC為等邊三角形，O為△ABC的中心，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=BC=$\sqrt{3}$，D為AP上一點(diǎn)，且AD=2DP．
（I）求證：DO∥平面PBC；
（II）求證：AC⊥平面OBD；
（III）設(shè)M為PC的中點(diǎn)，求二面角M-BD-O的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=alnx-（a+b）x+x2（a，b∈R）．
（I）若a=2，b=1，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（II） 若f（x）在x=1處取得極值，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（III）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)φ（x）=f（x）-x2有兩個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+2x-\frac{5}{4}，（x≤1）\\{log_{\frac{1}{3}}}x-\frac{1}{4}．（x＞1）\end{array}$，g（x）=|A-2|•sinx（x∈R），若對任意的x1、x2∈R，都有f（x1）≤g（x2），則實(shí)數(shù)A的取值范圍為（　　）
A．$（-∞，\frac{9}{4}]$B．$[\frac{7}{4}，+∞）$C．$[\frac{7}{4}，\frac{9}{4}]$D．$（-∞，\frac{7}{4}]∪$$[\frac{9}{4}，+∞）$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案