請觀察以下三個式子:
①;
②;
③，
歸納出一般的結(jié)論，并用數(shù)學歸納法證明之.

 
證明：①當，左邊=3，右邊=3，左邊=右邊
②假設當時，命題成立，
即
則當時


當時命題成立,由（1）、（2）知，命題成立. 

解析試題分析：  3分
證明：①當，左邊=3，右邊=3，左邊=右邊
②假設當時，命題成立，
即
則當時


當時命題成立,由（1）、（2）知，命題成立.  10分
考點：本題考查了數(shù)學歸納法的運用
點評：運用數(shù)學歸納法證明有關命題要注意以下幾點：（1）數(shù)學歸納法的兩步分別是數(shù)學歸納法的兩個必要條件，二者缺一不可，兩步均得以證明才具備了充分性。（2）第二步中，證明“當n=k+1時結(jié)論也正確”，必須利用歸納假設，即必須用上“當n=k（k∈N※,k≥n0）時結(jié)論正確”這一條件。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若函數(shù)滿足：集合中至少存在三個不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則稱函數(shù)是等比源函數(shù).
（1）判斷下列函數(shù)：①；②中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明）
（2）證明：對任意的正奇數(shù)，函數(shù)不是等比源函數(shù)；
（3）證明：任意的，函數(shù)都是等比源函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：
已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求證：＋≥.
證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，f(x)對一切實數(shù)x∈R，恒有f(x)≥0，則Δ＝4－8(＋)≤0，∴＋≥.
(1)已知a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，請寫出上述結(jié)論的推廣式；
(2)參考上述解法，對你推廣的結(jié)論加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是由個實數(shù)組成的行列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負數(shù)，則改變該行（或該列）中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作”.
(Ⅰ) 數(shù)表如表1所示，若經(jīng)過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負實數(shù)，請寫出每次“操作”后所得的數(shù)表（寫出一種方法即可）；
表1

1
2
3


1
0
1
(Ⅱ) 數(shù)表如表2所示，若必須經(jīng)過兩次“操作”，才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負整數(shù)，求整數(shù)的所有可能值；
表2

(Ⅲ)對由個實數(shù)組成的行列的任意一個數(shù)表，能否經(jīng)過有限次“操作”以后，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負整數(shù)？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設f(n)＝1＋＋＋ ＋ (n∈N*)．
求證：f(1)＋f(2)＋ ＋f(n－1)＝n·[f(n)－1](n≥2，n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若x+yi=1+2xi（x，y∈R），則x﹣y等于（ ）

A．0 B．﹣1 C．1 D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知復數(shù) ，則復數(shù)z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設為虛數(shù)單位，若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（  ）

A． B． C． D． 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

復數(shù)= (      )

A．B．C．D．

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