在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且cosA=
4
5
．
（1）求
2
sin（2A+
π
4
）的值；
（2）若b=4，△ABC的面積S=6，求sinB的值．
分析：（1）先根據(jù)sin2α+cos2α=1求出sinA的值，然后根據(jù)兩角和與差公式得出
2
sin（2A+
π
4
）=sin2A+cos2A，最后由二倍角公式得出答案．
（2）根據(jù)三角形的面積公式求出c的值，再由余弦定理得出a的值，最后由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
求得結(jié)果．
解答：解：（1）在△ABC中中，由cosA=
4
5
得sinA=
1-(
4
5
)2=
3
5

則
2
sin（2A+
π
4
）=
2
（sin2Acos
π
4
+cos2Asin
π
4
）=sin2A+cos2A=2sinAcosA+2cos2A-1=2×
3
5
×
4
5
-2×(
4
5
)2-1=
31
25

（2）∵b=4，△ABC的面積S=6
∴
1
2
bcsinA=6即
1
2
×4×c×
3
5
=6
解得c=5
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=16+25-2×4×5×
4
5
=9
解得a=3
由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB

∴sinB=
bsinA
a
=
4×
3
5
3
=
4
5
點(diǎn)評：此題考查了三角函數(shù)的和與差公式、余弦定理、正弦定理等知識，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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