9．若函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是$[\frac{1}{3}，+∞）$．

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為f′（x）≥0恒成立，解不等式即可得到結(jié)論．

解答 解：要使函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)增函數(shù)，
則f′（x）=3x2+2x+m≥0恒成立，
即判別式△=4-4×3m≤0，
解得m≥$\frac{1}{3}$，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[$\frac{1}{3}$，+∞），
故答案為：$[\frac{1}{3}，+∞）$．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為f′（x）≥0恒成立是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）可利用輔助角公式化為f（x）=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$sin（ωx+φ） （其中tanφ=$\frac{a}$）．若f（x）的周期為π，且對一切x∈R，都有f（x）$≤f（\frac{π}{12}）=4$；
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若g（x）=f（$\frac{π}{6}-x$），求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2-x，g（x）=lnx．
（1）若$a=\frac{1}{2}$，求函數(shù)y=f（x）-2g（x）的極值；
（2）設(shè)b＞0，f'（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，g'（x）是g（x）的導(dǎo)數(shù)，h（x）=f'（x）+bg'（x）+1，圖象的最低
點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8），找出最大的實(shí)數(shù)m，滿足對于任意正實(shí)數(shù)x1，x2且x1+x2=1，h（x1）h（x2）≥m成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x，g（x）=2log2（2x+a），a∈R
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對任意x∈[1，4]，f（4x）≤g（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)a＞-2，求函數(shù)h（x）=g（x）-f（x），x∈[1，2]的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為（1，0），且離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上焦點(diǎn)為F，過F且斜率為-$\sqrt{2}$的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形OAPB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x3-3x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=k有3個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)的積為Tn，并且滿足條件a1＞1，a49a50-1＞0，（a49-1）（a50-1）＜0．給出下列結(jié)論：
①0＜q＜1；
②a1a99-1＜0；
③T49的值是Tn中最大的；
④使Tn＞1成立的最大自然數(shù)n等于98．
其中所有正確結(jié)論的序號是①②③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（0，$\sqrt{5}$）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過橢圓C的左焦點(diǎn)F1（-2，0）且斜率為1的直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，求線段PQ的長（提示：|PQ|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$|x1-x2|）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1（a∈R）
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=x2-x，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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