9.若函數(shù)f(x)=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是$[\frac{1}{3},+∞)$.

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0恒成立,解不等式即可得到結(jié)論.

解答 解:要使函數(shù)f(x)=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)增函數(shù),
則f′(x)=3x2+2x+m≥0恒成立,
即判別式△=4-4×3m≤0,
解得m≥$\frac{1}{3}$,
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[$\frac{1}{3}$,+∞),
故答案為:$[\frac{1}{3},+∞)$.

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0恒成立是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0)可利用輔助角公式化為f(x)=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$sin(ωx+φ) (其中tanφ=$\frac{a}$).若f(x)的周期為π,且對一切x∈R,都有f(x)$≤f(\frac{π}{12})=4$;
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)若g(x)=f($\frac{π}{6}-x$),求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知a>0,函數(shù)f(x)=ax2-x,g(x)=lnx.
(1)若$a=\frac{1}{2}$,求函數(shù)y=f(x)-2g(x)的極值;
(2)設(shè)b>0,f'(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù),g'(x)是g(x)的導(dǎo)數(shù),h(x)=f'(x)+bg'(x)+1,圖象的最低
點(diǎn)坐標(biāo)為(2,8),找出最大的實(shí)數(shù)m,滿足對于任意正實(shí)數(shù)x1,x2且x1+x2=1,h(x1)h(x2)≥m成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=log2x,g(x)=2log2(2x+a),a∈R
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若對任意x∈[1,4],f(4x)≤g(x),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)a>-2,求函數(shù)h(x)=g(x)-f(x),x∈[1,2]的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知橢圓C:$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為(1,0),且離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的上焦點(diǎn)為F,過F且斜率為-$\sqrt{2}$的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),若$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形OAPB的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.已知函數(shù)f(x)=x3-3x.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(x)=k有3個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.等比數(shù)列{an}的公比為q,其前n項(xiàng)的積為Tn,并且滿足條件a1>1,a49a50-1>0,(a49-1)(a50-1)<0.給出下列結(jié)論:
①0<q<1;
②a1a99-1<0;
③T49的值是Tn中最大的;
④使Tn>1成立的最大自然數(shù)n等于98.
其中所有正確結(jié)論的序號是①②③④.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0),且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(0,$\sqrt{5}$).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過橢圓C的左焦點(diǎn)F1(-2,0)且斜率為1的直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn),求線段PQ的長(提示:|PQ|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$|x1-x2|).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知函數(shù)f(x)=ex-ax-1(a∈R)
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=x2-x,當(dāng)x>0時(shí),f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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