20．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤2\\ x+y≥-1\\ y≤x\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值為10．

分析 先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x-y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可．

解答 解：約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤2\\ x+y≥-1\\ y≤x\end{array}\right.$，不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，
當(dāng)直線z=2x-y過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=2}\\{x+y=-1}\end{array}\right.$，可得A（3，-4）時(shí)，
在y軸上截距最小，此時(shí)z取得最大值10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則數(shù)列{log2an}的前10項(xiàng)和等于（　　）
A．1023B．55C．45D．35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知$f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的最小正周期為π，若其圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，則（　�。�
A．$ω=2，ϕ=\frac{π}{3}$B．$ω=2，ϕ=\frac{π}{6}$C．$ω=4，ϕ=\frac{π}{6}$D．$ω=2，ϕ=-\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．韓國(guó)民意調(diào)查機(jī)構(gòu)“蓋洛普韓國(guó)”2016年11月公布的民調(diào)結(jié)果顯示，受“閨蜜門(mén)”時(shí)間影響，韓國(guó)總統(tǒng)樸槿惠的民意支持率持續(xù)下跌，在所調(diào)查的1000個(gè)對(duì)象中，年齡在[20，30）的群體有200人，支持率為0%，年齡在[30，40）和[40，50）的群體中，支持率均為3%；年齡在[50，60）和[60，70）的群體中，支持率分別為6%和13%，若在調(diào)查的對(duì)象中，除[20，30）的群體外，其余各年齡層的人數(shù)分布情況如頻率分布直方圖所示，其中最后三組的頻數(shù)構(gòu)成公差為100的等差數(shù)列．
（1）依頻率分布直方圖求出圖中各年齡層的人數(shù)
（2）請(qǐng)依上述支持率完成下表：
                 年齡分布
是否支持		[30，40）和[40，50）[50，60）和[60，70） 合計(jì)
 支持152540
 不支持485275760
 合計(jì)500 300 800 
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為年齡與支持率有關(guān)？
附表：
 P（K2≥k） 0.150.10  0.05 0.0250.010 0.005 0.001 
 k 2.0722.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d    參考數(shù)據(jù)：125×33=15×275，125×97=25×485）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+b，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，若f[f（$\frac{1}{2}$）]=3，則b=（　�。�
A．-1B．0C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知點(diǎn)P是銳角△ABC所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{CP}•\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$，給出下列四個(gè)命題：
①點(diǎn)P的軌跡是一條直線；
②$|\overrightarrow{CP}|=|\overrightarrow{CA}|$恒成立；
③$|\overrightarrow{CP}|≥|\overrightarrow{CA}|cosC$；
④存在點(diǎn)P使得$|\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PB}|=|\overrightarrow{CB}|$．
則其中真命題的序號(hào)為（　　）
A．①②B．③④C．①②④D．①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)xf'（x）+f（x）＜0，記a=3f（3），b=f（sin1）sin1，c=-2$\sqrt{2}f（-2\sqrt{2}）$，則a，b，c的大小關(guān)系式（　�。�
A．a＞c＞bB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．a＞b＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖所示，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的$\sqrt{2}$倍，點(diǎn)P在側(cè)棱SD上，且SP=3PD．
（1）求證：AC⊥SD；
（2）若$AB=\sqrt{2}$，求三棱錐D-ACP的體積；
（3）側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC，若存在，求$\frac{SE}{EC}$的值；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知a∈R，則“a＞3”是“a2＞2a+3”成立的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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