Question

下列描述正確的有________．
①A={x|（x-3）（x-a）=0}，B={x|（x-4）（x-1）=0}，則Card（A∪B）=4
②對(duì)數(shù)的發(fā)明者是納皮爾
③y=2^x與y=log₂x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱
④函數(shù)y=在定義域內(nèi)是減函數(shù)．

Answer 1

②③
分析：對(duì)于①，對(duì)a取特殊值即可判斷；對(duì)于②對(duì)數(shù)的發(fā)明者是納皮爾是正確的；③由題意推出y=2^x與y=log₂x互為反函數(shù)，根據(jù)反函數(shù)的圖象的對(duì)稱性即可判斷；④根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性此選項(xiàng)判斷，不難得出答案．
解答：對(duì)于①：當(dāng)a=3時(shí)，A={x|（x-3）（x-a）=0}={3}，B={x|（x-4）（x-1）=0}={1，4}，則Card（A∪B）=3，故錯(cuò)；
②在數(shù)學(xué)史上，一般認(rèn)為對(duì)數(shù)的發(fā)明者是十六世紀(jì)末到十七世紀(jì)初的蘇格蘭數(shù)學(xué)家--納皮爾，正確；
③y=2^x與y=log₂x互為反函數(shù)，則y=2^x與y=log₂x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，正確；
④中的函數(shù)在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，故不對(duì)；
故答案為：②③．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、反函數(shù)、集合的表示等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．