已知f（x）=數(shù)學公式，g（x）=數(shù)學公式，
（Ⅰ）求y=g（x）的解析式，并畫出其圖象；
（Ⅱ）寫出方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解集．

解：（Ⅰ）當x＜1時，x-1＜0，x-2＜0，
∴g（x）==1．
當1≤x＜2時，x-1≥0，x-2＜0，
∴g（x）==．
當x≥2時，x-1＞0，x-2≥0，
∴g（x）==2．故y=g（x）=
其圖象如右圖．
（Ⅱ）∵g（x）＞0，
∴f[g（x）]=2，x∈R
所以，方程xf[g（x）]=2g[f（x）]為x2=
其解集為{-，2}
分析：（Ⅰ）直接利用條件對x-1以及x-2與0和1的大小關系分三種情況討論，即可求出y=g（x）的解析式，并根據(jù)其解析式畫出對應圖象；
（Ⅱ）把方程xf[g（x）]=2g[f（x）]轉化為x2=即可求出其解集．
點評：本題主要考查了分段函數(shù)解析式的求法及其應用以及分類討論思想，轉化思想的應用．在解決分段函數(shù)問題時，一定要看其定義在哪一段，再代入解析式，避免出錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2
（I）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）對一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=lnx，g（x）=
1
2
x2+mx+
7
2
（m＜0），直線l與函數(shù)f（x）的圖象相切，切點的橫坐標為1，且直線l與函數(shù)g（x）的圖象也相切．
（1）求直線l的方程及實數(shù)m的值；
（2）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的導函數(shù)），求函數(shù)h（x）的最大值；
（3）當0＜b＜a時，求證：f（a+b）-f（2a）＜
b-a
2a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2，g（x）=（
1
2
）x-m．若對任意x1∈[-1，3]，總存在x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ex，g（x）=lnx．
（Ⅰ）求證：g（x）＜x＜f（x）；
（Ⅱ）設直線l與f（x）、g（x）均相切，切點分別為（x1，f（x1））、（x2，g（x2）），且x1＞x2＞0，求證：x1＞1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2x，g（x）=3x．
（1）當x為何值時，f（x）=g（x）？
（2）當x為何值時，f（x）＞1？f（x）=1？f（x）＜1？
（3）當x為何值時，g（x）＞3？g（x）=3？g（x）＜3？

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