(14分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對任意正整數(shù)，有，，(，)成等差數(shù)列，令。

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(用，表示)

(2)當(dāng)時，數(shù)列是否存在最小項(xiàng)，若有，請求出第幾項(xiàng)最��；若無，請說明理由；

(3)若是一個單調(diào)遞增數(shù)列，請求出的取值范圍。

解：(1)由題意 ①                     ②

②-①得      即 ，是以為公比的等比數(shù)列。            又   

(2)時，，

當(dāng)時，   即，

當(dāng)時，   即，

當(dāng)時，   即     存在最小項(xiàng)且第8項(xiàng)和第9項(xiàng)最小

(3)由得

當(dāng)時，得即，顯然恒成立   

當(dāng)時，    即  

綜上，的取值范圍為。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

   已知數(shù)列，當(dāng)時，，且；

（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；

（2）試問是否是數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)；如果不是，說明理由；

（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆北京市西城區(qū)高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列，滿足，其中.
（Ⅰ）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，且.
（�。┯�，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（ⅱ）若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次. 求首項(xiàng)應(yīng)滿足的條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知數(shù)列,,

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）當(dāng)時,求證:

（Ⅲ）若函數(shù)滿足：

求證：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分共14分）已知數(shù)列，，且，

（1）若成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；（2）數(shù)列能為等比數(shù)列嗎？若能，

試寫出它的充要條件并加以證明；若不能，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年佛山一中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知數(shù)列，，數(shù)列。

（1）求證：是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn；

（3）若一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

 

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