在△ABC中，設(shè)數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，且|數(shù)學(xué)公式|=2，|數(shù)學(xué)公式|=3，數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=3，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______．


分析：通過(guò)向量的數(shù)量積求出C的余弦值，利用余弦定理求出AB的長(zhǎng)．
解答：因?yàn)閨|=2，||=3，•=3，
所以•=||•||cosC=3=2×3cos（-C），所以cosC=-．
由余弦定理可知，AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC=9+4+2×=19．
所以AB的長(zhǎng)為．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，設(shè)D是BC邊上的一點(diǎn)，且滿足
CD
=2
DB
，
CD
=λ
AB
+μ
AC
，則λ+μ的值為（　�。�
A、
2
3
B、
1
3
C、1
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若
AP
=m
a
+n
b
，則m=
 
，n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若
AP
=m
a
+n
b
，則m+n=
6
7
6
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，設(shè)
CB
=
a
，
AC
=
b
，且|
a
|=2，|
b
|=3，
a
•
b
=3，則AB的長(zhǎng)為
19
19
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，設(shè)
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，
（1）求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若|
BA
+
BC
|=2，且B∈[
π
3
，
2π
3
]，求
BA
•
BC
的取值范圍．

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